Ví dụ tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Hướng dẫn học sinh lớp 9 tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức qua các ví dụ có lời giải chi tiết.

Đây là dạng toán cơ bản mà học sinh phải nắm vững.

Ghi nhớ

+ Hàm số displaystyle sqrt{A} xác định ⇔ displaystyle Age 0.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.

Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) sqrt{-7 x}

b) sqrt{2 x+6}

c) displaystylesqrt{frac{1}{-4 x+2}}

Giải:

a) displaystyle sqrt{{-7x}} xác định ⇔ displaystyle -7xge 0Leftrightarrow xle 0

b) displaystyle sqrt{{2x+6}} xác định ⇔ displaystyle Leftrightarrow 2x+6ge 0Leftrightarrow 2xge -6Leftrightarrow xge -3

c) displaystylesqrt{frac{1}{-4 x+2}} xác định

displaystyle Leftrightarrow frac{1}{{-4text{x}+2}}ge 0Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {-4text{x}+2ne 0} \ {-4text{x}+2ge 0} end{array}} right.

displaystyle Leftrightarrow -4text{x}+2>0Leftrightarrow text{x}<frac{1}{2}

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) sqrt{(x+2)(x-3)}

b) displaystylesqrt{frac{1}{x^{4}-16}}

c) displaystylesqrt[3]{frac{x-2}{x+5}}

Giải:

a) displaystylesqrt{(x+2)(x-3)} xác định

displaystyleLeftrightarrow(x+2)(x-3) geq 0

displaystyleLeftrightarrowleft[begin{array}{l}{mathrm{x}+2 geq 0 \ mathrm{x}-3 geq 0 \ left{begin{array}{l}mathrm{x}+2 leq 0 \ mathrm{x}-3 leq 0end{array}right.end{array} Leftrightarrowleft[begin{array}{l}left{begin{array}{l}mathrm{x} geq-2 \ mathrm{x} geq 3end{array}right. \ mathrm{x} leq-2 \ mathrm{x} leq 3end{array}right.right.

Leftrightarrowleft[begin{array}{l}mathrm{x} geq 3 \ mathrm{x} leq-2end{array}right.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x geq 3 hoặc x leq-2.

b) displaystylesqrt{frac{1}{x^{4}-16}} xác định

displaystyleLeftrightarrow frac{1}{x^{4}-16} geq 0

displaystyleLeftrightarrow x^{4}-16 geq 0

Leftrightarrowleft(x^{2}-4right)left(x^{2}+4right) geq 0

Leftrightarrow(x-2)(x+2)left(x^{2}+4right) geq 0

displaystyle Leftrightarrow (x-2)(x+2)ge 0 (vì displaystyle {{{x}^{2}}+4>0})

displaystyleLeftrightarrowleft[begin{array}{l}left{begin{array}{l}x-2 geq 0 \ x+2 geq 0end{array}right. \ left{begin{array}{l}x-2 leq 0 \ x+2 leq 0end{array}right.end{array} Leftrightarrowleft[begin{array}{l}{x geq 2 \ x geq-2 \ left{begin{array}{l}x leq 2 \ x leq-2end{array} Leftrightarrowleft[begin{array}{l}x geq 2 \ x leq-2end{array}right.right.end{array}right.right.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là  displaystyle xge 2 hoăc displaystyle xle -2.

c) displaystyle sqrt[3]{{frac{{x-2}}{{x+5}}}} xác định

displaystyleLeftrightarrow x+5 neq 0

displaystyleLeftrightarrow x neq-5

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là displaystyle xne 5.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *