Định nghĩa, tính chất, phương pháp tìm nguyên hàm

Bài viết này nhắc lại định nghĩa, tính chất, các định lý  của nguyên hàm. Và phương pháp tổng quát khi tìm nguyên hàm.

* Những gì nêu dưới đây có trong sách giáo khoa Giải tích 12. Dưới đây chỉ tóm tắt lý thuyết Nguyên hàm.

Định nghĩa nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

* Định lí

a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

b) Ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó : ∫f(x)dx =F(x) + C , C ∈ R.

Tính chất của nguyên hàm

∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.

Đọc thêm  Nguyên hàm của hàm số lượng giác

∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)

∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

Sự tồn tại nguyên hàm:

* Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Dưới đây là bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp:

Định nghĩa, tính chất, phương pháp tìm nguyên hàm

Bảng nguyên hàm

Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Tìm nguyên hàm theo bảng công thức nguyên hàm

b) Phương pháp biến đổi số

Định lí 1: Nếu f(u)du = F(u)+ C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: f(u(x))(x) = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u= ax +b (a≠0) thì ta có f(ax+b)dx = F(ax+b) + C

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *