Đề thi khảo sát Toán 9 lần 1 THCS Nguyễn Văn Huyên 2020-2021

Đề thi khảo sát Toán 9 lần 1 trường THCS Nguyễn Văn Huyên, huyện Hoài Đức, thành phố Hà Nội, năm học 2020-2021.

Thời gian làm bài 120 phút. Hình thức thi tự luận gồm 5 bài.

Đề thi khảo sát Toán 9 lần 1 THCS Nguyễn Văn Huyên 2020-2021

Đáp án Bài 5: Cho các số dương a và b thỏa mãn a + b ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

displaystyle P=dfrac{1}{{a^{2}+b^{2}}}+dfrac{1}{{ab}}+4ab

Giải:

Áp dụng BĐT phụ: displaystyle a^{2}+b^{2}ge dfrac{{{(a+b)}^{2}}}{2};(a+b)^{2}ge 4ab

displaystyle P=dfrac{1}{{a^{2}+b^{2}}}+dfrac{1}{{ab}}+4abge dfrac{1}{{{(a+b)}^{2}}}+left( {dfrac{1}{{4ab}}+4ab} right)+dfrac{3}{{4ab}}

Vì a + b ≤ 1, áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương displaystyle {dfrac{1}{{4ab}}}displaystyle {4ab}.

displaystyle Pge dfrac{2}{{{(a+b)}^{2}}}+2sqrt{{dfrac{1}{{4ab}}cdot 4ab}}+dfrac{3}{{{(a+b)}^{2}}}ge dfrac{2}{{1^{2}}}+2+dfrac{3}{{1^{2}}}=7

Dấu “=” xảy ra ⇔ displaystyle left{ {begin{array}{*{20}{l}} {a=b} \ {dfrac{1}{{4ab}}=4ab} \ {a+b=1} end{array}} right.Leftrightarrow a=b=dfrac{1}{2}

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *