Cách xét dấu của tam thức bậc 2

Trong chương trình Đại số 10 có khái niệm về tam thức bậc 2. Vậy cách xét dấu của tam thức bậc 2 như thế nào?

Chúng ta cùng ôn lại lý thuyết và làm các ví dụ để hiểu hơn về cách xét dấu tam thức bậc hai nhé.

Định nghĩa

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng displaystyle f(x)=a{{x}^{2}} +bx +c, trong đó a, b, c là những hệ số, a ≠ 0.

Ví dụ:

displaystyle f(x)={{x}^{2}}-4x+5 là tam thức bậc hai

displaystyle f(x) = {{x}^{2}}(2x-3) không phải là tam thức bậc hai.

Định lý về dấu của tam thức bậc 2

Cho displaystyle f(x)=a{{x}^{2}} +bx +c, Δ = {b^2} - 4ac.

– Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.

– Nếu Δ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi displaystyle xtext{ }=-frac{b}{{2text{a}}}.

– Nếu Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x<{{x}_{1}} hoặc x>{{x}_{2}} ; trái dấu với hệ số a khi {{x}_{1}}<x<{{x}_{2}} trong đó {{x}_{1}},{{x}_{2}} (với {{x}_{1}}<{{x}_{2}} là hai nghiệm của f(x).

*Mẹo nhớ dấu của tam thức khi có 2 nghiệm: Trong trái ngoài cùng

Cách xét dấu của tam thức bậc 2

– Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức

Đọc thêm  Đề thi HK1 Toán 10 tỉnh Bình Phước 2019-2020

– Bước 2: Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a

– Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

Bài tập

Xét dấu của các tam thức bậc hai dưới đây

a) displaystyle 5{{x}^{2}}~-text{ }3xtext{ }+1

b) displaystyle -2{{x}^{2}}~+3x+5

c) displaystyle {{x}^{2}}~+12x+36

d) displaystyle left( {2x-3} right)left( {x+5} right)

Lời giải:

a) displaystyle 5{{x}^{2}}~-text{ }3xtext{ }+1

– Xét tam thức displaystyle fleft( x right)=5{{x}^{2}}~-3xtext{ +}1

– Ta có: displaystyle Delta ={{b}^{2}}-4ac=920=11<0 nên f(x) cùng dấu với hệ số a.

– Mà a = 5 > 0f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.

b) displaystyle -2{{x}^{2}}~+3x+5

– Xét tam thức displaystyle fleft( x right)=-2{{x}^{2}}~+3xtext{+}5

– Ta có: displaystyle Delta ={{b}^{2}}-4ac=9+40=49>0.

– Tam thức có hai nghiệm phân biệt displaystyle {{x}_{1}}=1;text{ }{{x}_{2}}~=frac{5}{2}, hệ số a = -2 < 0.

– Ta có bảng xét dấu:

Cách xét dấu của tam thức bậc 2

f(x) > 0 khi displaystyle xin left( {1;frac{5}{2}} right) – Từ bảng xét dấu ta có:

f(x) = 0 khi displaystyle x=1text{ };text{ }x=frac{5}{2}

f(x) < 0 khi displaystyle xin left( {infty ;1} right)text{ }cup text{ }left( {frac{5}{2}; infty } right)

c) displaystyle {{x}^{2}}~+12x+36

– Xét tam thức displaystyle fleft( x right)={{x}^{2}}~+12x+36

– Ta có: displaystyle Delta ={{b}^{2}}-4ac=~144~-144=~0.

– Tam thức có nghiệm kép x = -6, hệ số a = 1 > 0.

– Ta có bảng xét dấu:

Cách xét dấu của tam thức bậc 2

– Từ bảng xét dấu ta có:

f(x) > 0 với ∀x ≠ -6

f(x) = 0 khi x = -6

d) displaystyle left( {2x-3} right)left( {x+5} right)

– Xét tam thức displaystyle fleft( x right)=left( {2x-3} right)left( {x+5} right)=2{{x}^{2}}~-7x+15

– Ta có: displaystyle Delta ={{b}^{2}}-4ac=49~+120=169>0

– Tam thức có hai nghiệm phân biệt displaystyle {{x}_{1}}~=frac{3}{2};text{ }{{x}_{2}}~=5, hệ số a = 2 > 0.

– Ta có bảng xét dấu:

Cách xét dấu của tam thức bậc 2

– Từ bảng xét dấu ta có:

f(x) > 0 khi displaystyle xtext{ }in text{ }left( {infty ;text{ }5} right)text{ }cup text{ }left( {3/2;text{ } infty } right)

f(x) = 0 khi displaystyle x=5text{ };text{ }x=frac{3}{2}

f(x) < 0 khi displaystyle xin left( {5;frac{3}{2}} right)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *