Cách so sánh hai căn bậc hai – Đại số 9

Bài viết này hướng dẫn học sinh cách so sánh hai căn thức bậc hai bất kì qua các ví dụ có lời giải chi tiết dễ hiểu.

Trong chương trình Đại số 9, các bài tập về so sánh 2 căn bậc 2 nói chung thường ở mức cơ bản, chỉ có một số ít ở dạng nâng cao. Những cách thường dùng là:

a) Cách 1: Tính trực tiếp rồi so sánh

So sánh displaystylesqrt{16+9}displaystylesqrt{16}+sqrt{9}. .

Ta có: displaystylesqrt{16+9}=sqrt{25}=5displaystylesqrt{16}+sqrt{9}=4+3=7>5 Rightarrow sqrt{16}+sqrt{9}>sqrt{16+9}

b) Cách 2: Đưa thừa số vào trong, ra ngoài căn rồi so sánh

So sánh 2 sqrt{27}displaystylesqrt{147}. Ta có: 2 sqrt{27}=sqrt{108}<sqrt{147}

Đọc thêm  Đề khảo sát giữa học kì 1 môn Toán 6 THCS Lương Yên 2018-2019

c) Cách 3: Lũy thừa hai vế rồi so sánh

So sánh displaystylesqrt{2005}+sqrt{2007}2 sqrt{2006} :

(sqrt{2005}+sqrt{2007})^{2}=2005+2 sqrt{2005.2007}+2007=4012+2 sqrt{2005.2007}

(2 sqrt{2006})^{2}=4.2006=4012+2.2006

2005.2007=(2006-1)(2006+1)=2006^{2}-1<2006^{2}

nên displaystylesqrt{2005.2007}<2006 suy ra (sqrt{2005}+sqrt{2007})^{2}<(2 sqrt{2006})^{2} Rightarrow sqrt{2005}+sqrt{2007}<2 sqrt{2006}

d) Cách 4: Nhân liên hợp

So sánh displaystylesqrt{2005}+sqrt{2007}2 sqrt{2006}

Xét displaystylesqrt{2007}-sqrt{2006}=frac{(sqrt{2007}-sqrt{2006})(sqrt{2007}+sqrt{2006})}{sqrt{2007}+sqrt{2006}}=frac{1}{sqrt{2007}+sqrt{2006}}

displaystylesqrt{2006}-sqrt{2005}=frac{(sqrt{2006}-sqrt{2005})(sqrt{2006}+sqrt{2005})}{sqrt{2006}+sqrt{2005}}=frac{1}{sqrt{2006}+sqrt{2005}}

displaystyle dfrac{1}{{sqrt{{2006}}+sqrt{{2005}}}}>dfrac{1}{{sqrt{{2007}}+sqrt{{2006}}}}Rightarrow sqrt{{2007}}-sqrt{{2006}}<sqrt{{2006}}-sqrt{{2005}}~text{ }

Hay displaystylesqrt{2005}+sqrt{2007}<2 sqrt{2006}

e) Cách 5: Dùng bất đẳng thức

So sánh displaystylesqrt[5]{frac{5}{6}}+sqrt[7]{frac{6}{7}}+sqrt[7]{frac{7}{5}} và 3.

Áp dụng BĐT Cosi: displaystylesqrt[7]{frac{5}{6}}+sqrt[7]{frac{6}{7}}+sqrt[7]{frac{7}{5}} geq 3 cdot sqrt[3]{sqrt[5]{frac{5}{6}} cdot sqrt[6]{frac{6}{7}} cdot sqrt[7]{frac{7}{5}}}=3

displaystyle sqrt[7]{{dfrac{5}{6}}}ne sqrt[7]{{dfrac{6}{7}}}ne sqrt[7]{{dfrac{7}{5}}} nên đẳng thức không xảy ra dấu bằng, suy ra displaystylesqrt[5]{frac{5}{6}}+sqrt[7]{frac{6}{7}}+sqrt[7]{frac{7}{5}}>3

f) Cách 6: Dùng thừa số chung gian

So sánh displaystylesqrt{65}+2 và 10: Có displaystylesqrt{65}+2>sqrt{64}+2=10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *