Cách biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp giải

+ Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với x

+ Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)

+ Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ

– Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b

Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm

Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 thì (1) ⇒ displaystyle x=frac{b}{a} . Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Ví dụ về giải và biện luận hệ phương trình

Giải và biện luận hệ phương trình: displaystyle left{ begin{array}{l}mx-y=2m(1)\4x-my=m+6(2)end{array} right.

Từ (1) ⇒ displaystyle y=mx-2m, thay vào (2) ta được:

4x – m(mx – 2m) = m + 6 ⇔ (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2)   (3)

+ Nếu m2 – 4 ≠ 0 hay m ≠ ±2 thì displaystyle x=frac{{(2m+3)(m-2)}}{{{{m}^{2}}-4}}=frac{{2m+3}}{{m+2}}

Khi đó displaystyle y=-frac{m}{{m+2}}. Hệ có nghiệm duy nhất: (displaystyle frac{{2m+3}}{{m+2}} ; displaystyle -frac{m}{{m+2}})

+ Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx – 2m = 2x – 4

Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x ∈ R

+ Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm

Bài tập biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Giải và biện luận các hệ phương trình dưới đây:
1) displaystyle left{ begin{array}{l}mx+y=3m-1\x+my=m+1end{array} right.

Đọc thêm  Sử dụng biểu thức phụ để tìm cực trị của biểu thức

2) displaystyle left{ begin{array}{l}mx+4y=10-m\x+my=4end{array} right.

3) displaystyle left{ begin{array}{l}(m-1)x-my=3m-1\2x-y=m+5end{array} right.

4) displaystyle left{ begin{array}{l}x+my=3m\mx-y={{m}^{2}}-2end{array} right.

5) displaystyle left{ begin{array}{l}x-my=1+{{m}^{2}}\mx+y=1+{{m}^{2}}end{array} right.

6) displaystyle left{ begin{array}{l}2x-y=3+2m\mx+y={{(m+1)}^{2}}end{array} right.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *