Các phương pháp so sánh 2 lũy thừa

I. Phương pháp 1

Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số  hoặc cùng số mũ:

– Nếu 2 luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

{{a}^{m}}>{{a}^{n}} (a >1) ⇔ m > n

– Nếu 2 luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0)  thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn .

{{a}^{n}}>{{b}^{n}} (n > 0) ⇔ a > b

II. Phương pháp 2

Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân:

A > B và B > C thì A > C

A.C < B.C (với C > 0) ⇔ A < B

Để hiểu rõ về các phương pháp trên các em xem ví dụ có lời giải dưới đây.

Ví dụ 1: So sánh:

a, displaystyle {{99}^{{20}}}displaystyle {{9999}^{{10}}}            b, displaystyle {{2}^{{300}}}displaystyle {{3}^{{200}}}                              c, displaystyle {{3}^{{500}}}displaystyle {{7}^{{300}}}                              d, displaystyle {{8}^{5}}displaystyle {{3.4}^{7}}

Hướng dẫn:

a, Ta có:          displaystyle {{99}^{{20}}}={{left( {{{{99}}^{2}}} right)}^{{10}}}<{{left( {99.101} right)}^{{10}}}={{9999}^{{10}}}

b, Ta có:          displaystyle {{2}^{{300}}}={{left( {{{2}^{3}}} right)}^{{100}}}={{8}^{{100}}}displaystyle {{3}^{{200}}}={{left( {{{3}^{2}}} right)}^{{100}}}={{9}^{{100}}},

Mà: displaystyle {{8}^{{100}}}<{{9}^{{1000}}}=>{{2}^{{300}}}<{{3}^{{200}}}

c,Ta có :          displaystyle {{3}^{{500}}}={{left( {{{3}^{5}}} right)}^{{100}}}={{143}^{{100}}}displaystyle {{7}^{{300}}}={{left( {{{7}^{3}}} right)}^{{100}}}={{343}^{{100}}},

Mà : displaystyle {{143}^{{100}}}<{{343}^{{100}}}=>{{3}^{{500}}}<{{7}^{{300}}}

d, Ta có :         displaystyle {{8}^{5}}={{left( {{{2}^{3}}} right)}^{5}}={{2}^{{15}}}={{2.2}^{{14}}}<{{3.2}^{{14}}}=3.{{left( {{{2}^{2}}} right)}^{7}}={{3.4}^{7}}, Vậy displaystyle {{8}^{5}}<{{3.4}^{7}}

Ví dụ 2: So sánh :

a, {{27}^{{11}}}{{81}^{8}}                            b, {{625}^{5}}  và {{125}^{7}}            c, {{5}^{{36}}}  và {{11}^{{24}}}                       d, {{3}^{{2n}}}  và {{2}^{{3n}}}

Hướng dẫn:

a, Ta có :         {{27}^{{11}}}={{3}^{{33}}};{{81}^{8}}={{3}^{{32}}}

b, Ta có :         {{625}^{5}}={{5}^{{20}}};{{125}^{7}}={{5}^{{21}}}

c, Ta có :         {{5}^{{36}}}={{125}^{{12}}};{{11}^{{24}}}={{121}^{{12}}}

d, Ta có :         {{3}^{{2n}}}={{9}^{n}};{{2}^{{3n}}}={{8}^{n}}

Ví dụ 3: So sánh :

a, {{5}^{{23}}}  và {{6.5}^{{22}}}                      b, {{199}^{{20}}}  và {{2003}^{{15}}}                c, {{3}^{{99}}}  và {{11}^{{21}}}

Hướng dẫn:

a, Ta có:          {{5}^{{23}}}={{5.5}^{{22}}}<{{6.5}^{{22}}}

b, Ta có:          {{199}^{{20}}}<{{200}^{{20}}}={{left( {8.5} right)}^{{20}}}={{2}^{{60}}}{{.5}^{{40}}}  và {{2003}^{{15}}}>{{2000}^{{15}}}={{left( {{{2}^{4}}{{{.5}}^{3}}} right)}^{{15}}}={{2}^{{60}}}{{.5}^{{45}}}

c, Ta có:          {{11}^{{21}}}<{{27}^{{21}}}={{left( {{{3}^{3}}} right)}^{{21}}}={{3}^{{63}}}<{{3}^{{99}}}

Ví dụ 4: So sánh:

a, {{107}^{{50}}}  và {{73}^{{75}}}                   b, {{2}^{{91}}}  và {{5}^{{35}}}                                  c, {{54}^{4}}  và {{21}^{{12}}}               d, {{9}^{8}}  và {{8}^{9}}

Đọc thêm  Đề KSCL giữa học kì 2 môn Ngữ Văn 9 huyện Xuân Trường, Nam Định 2020-2021

Hướng dẫn:

a, Ta có :         {{107}^{{50}}}<{{108}^{{50}}}={{2}^{{100}}}{{.3}^{{150}}}  và {{73}^{{75}}}>{{72}^{{75}}}={{2}^{{225}}}{{.3}^{{150}}}

b, Ta có :         {{2}^{{91}}}={{left( {{{2}^{{13}}}} right)}^{7}}={{8192}^{7}}  và {{5}^{{35}}}={{left( {{{5}^{5}}} right)}^{7}}={{3125}^{7}}

c, Ta có :         {{54}^{4}}={{left( {2.27} right)}^{4}}={{2}^{4}}{{.3}^{{12}}}  và {{21}^{{12}}}={{3}^{{12}}}{{.7}^{{12}}}

d, Ta có :         {{9}^{8}}<{{10}^{8}}={{100}^{4}}={{100.100}^{3}}

{{8}^{9}}={{512}^{3}}>{{500}^{3}}={{5}^{3}}{{.100}^{3}}={{125.100}^{3}}

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *