Bài tập nâng cao: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỷ số lượng giác góc nhọn

Toán nâng cao lớp 9
  • 268 bài tập nâng cao Đại số 9 có lời giải
  • Cách giải phương trình bậc cao – Bồi dưỡng Toán 9
  • 17 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 – Đặng Thành Nam
  • 270 bài tập Đại số bồi dưỡng HSG lớp 9 có hướng dẫn giải
  • Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9
  • Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Hình học 9
  • Sách Tài liệu chuyên toán Đại số 9
  • Sách Tài liệu chuyên toán Hình Học 9
  • Phương pháp giải hệ phương trình bậc cao
  • Chuyên đề: Tam giác đồng dạng – Toán nâng cao lớp 9
  • Bài tập Hình học 9 chương 2 chọn lọc
  • Bài tập nâng cao: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỷ số lượng giác góc nhọn
  • Bài tập nâng cao: Sự xác định đường tròn, quan hệ hai đường tròn, góc với đường tròn
  • Cách chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định

Câu 1. Cho M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng MA^{2}+MC^{2}=MB^{2}+MD^{2}.

Câu 2. Cho tứ giác ABCDwidehat{D}+widehat{C}=90^{0}. Chứng minh rằng AB^{2}+CD^{2}=AC^{2}+BD^{2}.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc tia đối của tia HA sao cho dfrac{{AD}}{{AC}}=dfrac{{HE}}{{HA}}=dfrac{1}{3}. Chứng minh rằng widehat{{BED}}=90^{0}.

Câu 4. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt các canh BCCD (hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm EF.Chứng minh rằng: dfrac{1}{{AE^{2}}}+dfrac{1}{{AF^{2}}}=dfrac{1}{{AD^{2}}}

Câu 5. Cho hình thoi ABCD với widehat{A}=120^{0}. Tia Ax tạo với tia AB góc widehat{{BAx}} bằng 15^{0} và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh rằng: dfrac{1}{{AM^{2}}}+dfrac{1}{{AN^{2}}}=dfrac{4}{{3AB^{2}}}.

Đọc thêm  Giáo viên biên chế, giáo viên hợp đồng, giáo viên tự do

Câu 6. Cho tam giác cân ABC, widehat{A}=20^{0},AB=AC,AC=b,BC=a. Chứng minh rằng: displaystyle a^{3}+b^{3}=3ab^{2}.

Câu 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC=a,AC=b,AB=c. Chứng minh rằng: dfrac{a}{{sin A}}=dfrac{b}{{sin B}}=dfrac{c}{{sin C}}.

Câu 8. Cho tam giác ABCBC=a,AC=b,AB=c. Chứng minh rằng: sin dfrac{A}{2}le dfrac{a}{{b+c}}.

Câu 9. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc tia Oy, điểm Bin Ox sao cho OA=OB. Điểm M chạy trên tia Bx. Đường vuông góc với OB tại B cắt AMI. Chứng minh tổng dfrac{1}{{AI^{2}}}+dfrac{1}{{AM^{2}}} không đổi.

Câu 10. Cho hình thang vuông displaystyle ABCDdisplaystyle widehat{A}=widehat{D}=90^{o},AB=9cm,CD=16cm,BC=25cm. Điểm E thuộc cạnh BC sao cho BE=AB

a) Chứng minh: widehat{{AED}}=90^{0}

b) Tính AE,DE

Cùng chuyên đề:

<< Bài tập Hình học 9 chương 2 chọn lọcBài tập nâng cao: Sự xác định đường tròn, quan hệ hai đường tròn, góc với đường tròn >>

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *